Question

甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲复原三次，第三次才成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．

Answer 1

解：记“甲第i次复原成功”为事件A_i，“乙第i次复原成功”为事件B_i，
依题意，P（A_i）=0.8，P（B_i）=0.6．
（1）“甲第三次才成功”为事件，且三次复原过程相互独立，
所以，．
（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C．
所以=．
分析：（1）“甲第三次才成功”为事件，故第三次才成功的概率 ，运算求得结果．
（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C，由题意可得 ．
点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，
得到P（A_i）=0.8，P（B_i）=0.6，是解题的关键．