Question

【题目】下列命题

①命题“若，则”的逆命题是真命题；

②若，，则在上的投影是；

③在的二项展开式中，有理项共有4项；

④已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为4；

⑤复数的共轭复数是，则.

其中真命题的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

①、写出原命题的逆命题，并利用特殊值判断①不正确；②、计算出在上的投影，由此判断②不正确；③利用二项式展开式的通项公式求得有理项，由此判断③错误；④、利用方差的计算公式、平均数的计算公式，判断④正确；⑤化简并求得其共轭复数，由此求得，判断⑤不正确.

根据题意，依次分析命题：

①，命题“若，则”的逆命题为“若，则”，当时，命题不成立，则①不正确；

②在上的投影是，则②不正确；

③的展开式通项为，当时，为有理项，则其有理项共3项，则③错误；

④根据题意，由方差的计算公式，而这组数据的方差为，则这组数据，，，的平均数为2，即，则，那么数据，，，的平均数为，则④正确；

⑤复数，则其共轭复数是，则，，有，则⑤不正确；

有1个命题正确；

故选：B.