精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】若| |=1,| |=m,| + |=2.
(1)若| +2 |=3,求实数m的值;
(2)若 + 的夹角为 ,求实数m的值.

【答案】
(1)证明:因为| + |=2,所以| + |2=4.

即以 2+ 2+2 =4.,

又| |=1,| |=m,所以

由| +2 |=3,所以所以| +2 |2=9.

即以 2+4 2+4 =9,

所以1+4× +4m2=9,解得m=±1,

又| |≥0,所以m=1.


(2)证明:因为,| |=1,| |=m,

所以| |2= 2+ 2﹣2 =1﹣2× +m2=2m2﹣2,| |=

又因为 + 的夹角为 ,所以( + )( )=以 22=| + |×| |cos

即,所以1﹣m2=2× ,解得m=±

又| |≥0,所以m=


【解析】(1)由| + |=2,| +2 |=3 2+ 2+2 =4 和 2+4 2+4 =9,即可求解;(2)利用( + )( )=以 2 2=| + |×| |cos 求解.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】分别求出适合下列条件的直线方程: (Ⅰ)经过点P(﹣3,2)且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍;
(Ⅱ)经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A(﹣3,1),B(5,7)等距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示),该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成.设圆弧 所在圆的半径分别为f(x)、R米,圆心角为θ(弧度).
(1)若θ= ,r1=3,r2=6,求花坛的面积;
(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】三棱锥P﹣ABC,底面ABC为边长为2 的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心.

(1)求证DO∥面PBC;
(2)求证:BD⊥AC;
(3)设M为PC中点,求平面MBD和平面BDO所成锐二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知集合A={x|f(x)=lg(x﹣1)+ },集合B={y|y=2x+a,x≤0}.
(1)若a= ,求A∪B;
(2)若A∩B=,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知点F1 , F2分别是双曲线 的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若函数f(x)=|sin(ωx+ )|(ω>1)在区间[π, π]上单调递减,则实数ω的取值范围是

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某同学在利用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+)+t(其中A>0, )的图象时,列出了如表格中的部分数据.

x

ωx+

0

π

f(x)

2

6

2

﹣2

2


(1)请将表格补充完整,并写出f(x)的解析式.
(2)若 ,求f(x)的最大值与最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x+x2
(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)问是否存在这样的非负数a,b,当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[4a﹣2,6b﹣6]?若存在,求出所有的a,b值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案