练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为

    （I）求的值；

    （Ⅱ）若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标

     

    【答案】

    (Ⅰ)的单调递减区间是，单调递增区间是,极小值为;(Ⅱ) .

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)直接根据导数和零的大小关系求得单调区间，并由单调性求得极值；(Ⅱ)先由导数判断出在R内单调递增，说明对任意，都有，而，从而得证.

    试题解析：（I）

    的图象与相切.

    为的最大值或最小值，即或      （6分）

    （II）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列.所以最小正周期为

    又，所以               （8分）

    即                  （9分）

    令

    则        （10分）

    由得k=1,2，

    因此对称中心为                （12分）

    考点：1.利用导数研究函数的单调性；2. 利用导数求函数极值3.利用函数的最值证明不等式.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年绵阳市诊断三理） （12分）若函数的图象与直线相切，并且相邻两个切点的距离为．

    （1）求，的值；

    （2）将的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的函数恰好是偶函数，求最小正数，并求的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三下学期回头考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若向量，其中，记函数，若函数的图象与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。

    （1）求的表达式及的值；

    （2）将函数的图象向左平移，得到的图象，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届四川省高二入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（其中）．

    （Ⅰ）求函数的值域；

    （Ⅱ）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年本溪县高三暑期补课阶段考试数学卷 题型：解答题

    （本题12分）已知函数（其中）（1）求函数的值域； （2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案