【题目】下列说法错误的是( )
A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”
B.命题“,”是假命题
C.若命题、均为假命题,则命题为真命题
D.若是定义在R上的函数,则“”是“是奇函数”的必要不允分条件
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,射线和均为笔直的公路,扇形区域(含边界)是一蔬菜种植园,其中、分别在射线和上.经测量得,扇形的圆心角(即)为、半径为1千米.为了方便菜农经营,打算在扇形区域外修建一条公路,分别与射线、交于、两点,并要求与扇形弧相切于点.设(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为的函数,并写出的取值范围;
(2)试确定的值,使得公路的长度最小,并求出其最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定圆:,其圆心为,点为圆所在平面内一定点,点为圆上一个动点,若线段的中垂线与直线交于点,则动点的轨迹可能为______.(写出所有正确的序号)(1)椭圆;(2)双曲线;(3)抛物线;(4)圆;(5)直线;(6)一个点.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某次高三年级模拟考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,作为下一步教学的参考依据,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.
(1)若采用系统抽样法抽样,从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025,求样本中所有成绩编号之和;
(2)若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目,有360人选做B题目,选取的样本中,A题目的成绩平均数为5,方差为2,B题目的成绩平均数为5.5,方差为0.25.
(i)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差;
(ii)本选做题阅卷分值都为整数,且选取的样本中,A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查,求取到的两个成绩来自不同题目的概率.
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【题目】已知抛物线:,直线:.
(1)若直线与抛物线相切,求直线的方程;
(2)设,直线与抛物线交于不同的两点,,若存在点,满足,且线段与互相平分(为原点),求的取值范围.
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