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    设e1、e2是两个不共线的向量，已知：

    ＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三点共线，求实数k的值．

    答案：
    解析：

    　　解：＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2．

    　　∵A、B、D三点共线，∴与共线，

    　　故存在实数λ，使＝λ，　　　　①

    　　即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2．②

    　　∴解得k＝－8．

    　　点评：这里①中实数λ唯一，在基底e1、e2下向量、的分解的实数对(2，k)、(λ，－4λ)唯一．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的非零向量，
    （1）如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3(
    e1
    -
    e2
    )    ，求证：A、B、D三点共线．
    （2）欲使k
    e1
    +
    e2
    和
    e1
    +k
    e2
    共线，试确定实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，且向量
    a
    =2
    e1
    -
    e2
    与向量
    b
    =
    e1
    +λ
    e2
    是共线向量，则实数λ=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设e1与e2是两个不共线向量，
    AB
    =3e1+2e2，
    CB
    =ke1+e2，
    CD
    =3e1-2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，若向量
    a
    =
    e1
    -λ
    e2
    (λ∈R)    与向量
    b
    =-(λ
    e1
    -4
    e2
    )    共线且方向相同，则λ=
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e
    1，
    e
    2是两个不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e
    1+k
    e
    2，
    CB
    =
    e
    1+3
    e
    2，
    CD
    =2
    e
    1-
    e
    2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）

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