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    16．已知函数f（x）的义域为D．对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）•f（{x_2}）}=M$成立，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M．已知函数g（x）=3x+1（x∈[0，1]），则g（x）在区间[0，1]上的几何平均数为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

    分析 若函数在区间D上单调递增，则M应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由g（x）=3x+1，D=[0，1]，代入即可得到答案．

    解答 解：根据已知中关于函数g（x）在D上的几何平均数为C的定义，
    结合g（x）=3x+1在区间[0，1]单调递增，
    则x1=0时，存在唯一的x2=1与之对应，M=$\sqrt{1×4}$=2，
    故选：C．

    点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数在区间上的几何平均数的定义，判断出M等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，是解答本题的关键．

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    7．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，$sinB=\frac{{3\sqrt{6}}}{8}$．
    （Ⅰ）求sin∠BAD的值；
    （Ⅱ）求cos∠ADC及AC边的长．

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    4．${x^2}-{log_a}（x+1）＜2x-1在（\frac{1}{2}，1）$内恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．$[{（{\frac{3}{2}}）^{-4}}，1）$B．$（{（{\frac{3}{2}}）^{-4}}，1）$C．$（1，{（{\frac{3}{2}}）^4}）$D．$（1，{（{\frac{3}{2}}）^4}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（　　）
    A．方程①有实根或方程②无实根B．方程①有实根或方程②有实根
    C．方程①无实根或方程②无实根D．方程①无实根或方程②有实根

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过点F作直线l交抛物线C于A，B两点．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）分别求抛物线C和椭圆E的方程；
    （2）经过A，B两点分别作抛物线C的切线l1，l2，切线l1与l2相交于点M．证明：AB⊥MF；
    （3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′，M′B′（A′，B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出点M′及两切线方程，若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．S国政府为了保护本国产业，决定对从外国进来的产品加收附加税．已知进口的产品在当地的市场零售价是每个500元，每年可以销售40万个，若政府征收的附加税率为每百个t元时，则每年销售将减少1.6t万个．
    ①将税金收入表示为征收附加税率的函数；
    ②若每年征收附加税金不低于1200万，那么每年征收的附加税率要控制在什么范囤．

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    5．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=$\frac{1}{4}$ 所围成的图形的面积为$\frac{1}{4}$．

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    6．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+6y的最大值为18．

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