Question

已知在△ABC中，∠A=

π

2

，AB=2，AC=4，

AF

=

1

2

AB

，

CE

=

1

2

CA

，

BD

=

1

4

BC

，则

DE

•

DF

的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．

解答： 解：在△ABC中，∠A=

π

2

，
建立直角坐标系，AB=2，AC=4，

AF

=

1

2

AB

，

CE

=

1

2

CA

，

BD

=

1

4

BC

，
根据题意得到：
则：A（0，0），F（0，1），D（1，

3

2

），E（2，0）
所以：

DE

=(1，-

3

2

)，

DF

=(-1，-

1

2

)
所以：

DE

•

DF

=-1+

3

4

=-

1

4

故答案为：-

1

4

点评：本题考查的知识要点：直角坐标系中向量的坐标运算，向量的数量及运算，属于基础题型．