【题目】已知椭圆: 的离心率为,且过点, , 是椭圆上异于长轴端点的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线: ,且,垂足为, ,垂足为,若,且的面积是面积的5倍,求面积的最大值.
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【题目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)图象上的任意两点,且初相φ的终边经过点P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4时,|x1﹣x2|的最小值为 . (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)当x∈[0, ]时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】(本小题满分12分)
在直角坐标系中,已知,若。
(Ⅰ)求动点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点M的直线与(1)中轨迹相交于点A、B,求的面积的最大值.
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【题目】利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法,同时每月增加一定数目的产奶奶牛,2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示:
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产奶量y(吨) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程;
(3)试预测该奶牛场6月份的产奶量? (注:回归方程 = x+ 中, = = , = ﹣ )
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【题目】某蛋糕店出售一种蛋糕,这种蛋糕的保质期很短,必须当天卖掉,否则容易变质,该蛋糕店每天以每块16元的成本价格制作这种蛋糕若干块,然后以每块26元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售.蛋糕店记录了100天该种蛋糕的日需求量n(单位:块,n∈N*)整理得如图:
(1)若该蛋糕店某一天制作19块蛋糕,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n的函数解析式;
(2)若要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4,求n的最大值.
(3)若该蛋糕店这100天每天都制作19块蛋糕,试计算这100天蛋糕店所获利润的平均数.
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【题目】如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,棱PD与EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N为PB的中点,求证:
(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.
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【题目】已知点Pn(an , bn)满足an+1=an·bn+1 , bn+1=(n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).
(1)求过点P1 , P2的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N* , 点Pn都在(1)中的直线l上.
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【题目】如果命题 p(n) 对 n=k 成立,那么它对 n=k+2 也成立,又若 p(n) 对 n=2 成立,则下列结论正确的是( )
A.p(n) 对所有自然数 n 成立
B.p(n) 对所有正偶数 n 成立
C.p(n) 对所有正奇数 n 成立
D.p(n) 对所有大于1的自然数 n 成立
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