【题目】在线段
的两端点各置一个光源，已知光源
，
的发光强度之比为
，则线段上光照度最小的一点到，的距离之比为______（光学定律：
点的光照度与到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）
【答案】
【解析】
设线段长为L，线段上光照度最小的一点P到
，
的距离分别为
，不妨设，光源的发光强度之比为1，2，由题意可得P点受光源的照度为：
，P点受光源的照度为：
，作和后利用导数求最值，可得P到，的距离，作比得答案．
解：设线段长为L，线段上光照度最小的一点P到，的距离分别为，不妨设，光源的发光强度为1，2，
∵光照度与光的强度成正比，设比例系数为
，
与光源距离的平方成反比，设比例系数为
，
故P点受光源的照度为：，
P点受光源的照度为：，
故P点受到，两光源的总照度
，
，
令
，解得：
，
当
时，
，函数
在
上递减，
当
时，
，函数在
上递增，
故当时，
取极小值，且是最小值，
故P在线段上距离为
时，P点的光照度最小，
此时点P到的距离，之比为
．
故答案为：.
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【题目】一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．
（1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？
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【题目】已知函数
，
，如果对于定义域
内的任意实数
，对于给定的非零常数
，总存在非零常数
，恒有
成立，则称函数
是上的级类增周期函数，周期为，若恒有
成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.
（1）已知函数
是
上的周期为1的2级类增周期函数，求实数
的取值范围；
（2）已知
，是
上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当
时，
，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数
，使函数
是
上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由.
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【题目】已知△
的三个内角
、
、
所对应的边分别为
、
、
，复数
，
，（其中
是虚数单位），且
.
（1）求证：
，并求边长的值；
（2）判断△的形状，并求当
时，角的大小.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是
（
为参数），把曲线C的横坐标缩短为原来的
，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线
直线l的普通方程是
，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）记射线
（
）与交于点A，与l交于点B，求
的值.
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【题目】已知函数
，
的在数集
上都有定义，对于任意的
，当
时，
或
成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求
在
上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间
上恒为正值，则在
上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数
在
上的单调区间.
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【题目】已知抛物线
的焦点为F,直线
与
轴的交点为P,与C的交点为Q,且
过F的直线
与C相交于A、B两点.
(1)求C的方程；
(2)设点
且
的面积为
求直线的方程；
(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.
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