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    【题目】如图，正三棱柱的所有棱长都为2， 为中点，试用空间向量知识解下列问题：

    （1）求证面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）取BC中点O，连AO，在正三棱柱中，证得平面，进而取中点为,以O为原点建立空间直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量法，即可证得面.

    （2）设平面的法向量为,求得，又由（1）知面，得为平面的法向量，再利用向量的夹角公式，即可求解

    取BC中点O，连AO，∵为正三角形，

    ∴，∵在正三棱柱中，

    平面ABC平面,∴平面，

    取中点为,以O为原点，,,的方向为 ，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则.∴,

    ∵,.

    ∴，,∴面.

    （2）设平面的法向量为,.

    ，∴，∴， ，令，得为平面的一个法向量，由（1）知面，

    ∴为平面的法向量，

    ，

    ∴二面角的余弦值为

    练习册系列答案
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    D.（﹣∞，0）

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    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值．

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    （Ⅰ）求图中a的值；

    （Ⅱ）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

    （III）在[1.5，2）、[2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．

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    A.[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
    B.[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z
    C.[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
    D.[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z

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