精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知数列的前项和为,点在直线上;数列是等差数列,且,它的前9项和为153.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求证:数列的前项和.

【答案】(1),;(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据点在直线上可得到整理可得到.,再由n2时,an=Sn﹣Sn﹣1可得到an的表达式,再对n=1时进行验证即可得到数列{an}的通项公式;根据bn+2﹣2bn+1+bn=0可转化为bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn得到{bn}为等差数列,即可求出{bn}的通项公式.

(2)将(1)中的{an}、{bn}的通项公式代入到{cn}中然后进行裂项,可得到前n项和,进而可确定Tn的表达式,从而证明了不等式

(1)因为;故当时;;当时,

; 满足上式, 所以

,故.

(2)

.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数是函数的反函数,函数的图像关于直线对称,记.

1)求函数的解析式和定义域﹔

2)在的图像上是否存在这样两个不同点AB,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求AB的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(本小题满分10分)选修44,坐标系与参数方程

已知曲线,直线为参数).

I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点的最大值与最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知f(x)=2|x+1|﹣|x﹣1|.
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)解不等式|f(x)|>1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(本题满分12分) 已知椭圆的左焦点及点,原点到直线的距离为

1)求椭圆的离心率

2)若点关于直线的对称点在圆上,求椭圆的方程及点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知向量 =(sinx,1), = ,函数f(x)= 的最大值为6.
(1)求A;
(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0, ]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆方程()的离心率为, 短轴长为2.

(1) 求椭圆的标准方程

(2) 直线()与轴的交点为(点不在椭圆外), 且与椭圆交于两个不同的点. 若线段的中垂线恰好经过椭圆的下端点, 且与线段交于点, 求面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|﹣a.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;
(3)当a>4时,求函数y=f(f(x)+a)零点的个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知0<x< ,sinx﹣cosx= ,存在a,b,c(a,b,c∈N*),使得(a﹣πb)tan2x﹣ctanx+(a﹣πb)=0,则2a+3b+c=(
A.50
B.70
C.110
D.120

查看答案和解析>>

同步练习册答案