Question

1．已知直线x+y=a与圆x²+y²=1交于A，B两点，O是坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}，\;\;\overrightarrow{OB}$满足$|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$，则实数a的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． ±1
• D． ±2

Answer 1

分析 先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}，\;\;\overrightarrow{OB}$满足$|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$，得$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，
因为直线x+y=a的斜率是-1，
所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；
所以（0，1）和（0，-1）点都适合直线的方程，a=±1；
故选C．

点评 本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．