Question

某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；

乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；

丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？第①、③组各有多少人？

（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？

Answer 1

 

解答： 解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%

∴①的频率为0.04

∵①与②的频率之和是0.12

∴②的频率为0.12﹣0.04=0.08

∴这次跳绳测试共抽的学生数是；

4÷0.08=50（人）

∴①组的人数为：50×4%=2（人）

设第⑤组有x人则：

x+4x+8=50﹣2

x=8

∴第③组的人数==17（人）

 

（2）全年级达到跳绳优秀的人数

300×=72人；

 

（3）这批学生1分钟跳绳次数的平均值是：

（100×2+110×4+120×17+130×15+140×8+150×4）÷50

=127