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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为， 直线的极坐标方程为.

    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）若是曲线上的动点， 为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

    【答案】(1) 曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为;(2) 最大值为.

    【解析】试题分析：（1）首先利用关系式把极坐标转化成直角坐标，进一步把极坐标方程转化成直角坐标方程．
    （2）先把直角坐标方程转化成参数方程，进一步利用点到直线的距离公式，再利用三角函数的最值求出结果．

    试题解析：

    （1）∵直线的极坐标方程为，即.

    由， ，可得直线的直角坐标方程为.

    将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.

    （2）设 .

    点的极坐标化为直角坐标为.

    则.

    ∴点到直线的距离 .

    当，即时，等号成立.

    ∴点到直线的距离的最大值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

    （1）求， ；

    （2）若，证明： .

    【答案】（1）， ；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 的方程组，解出即可；

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

    ，

    从而证明.

    试题解析：（（1）由题意，所以，

    又，所以，

    若，则，与矛盾，故， .

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，

    令，

    ，

    令

    当时， ， 单调递减，且；

    当时， ， 单调递增；且，

    所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

    故，

    故.

    【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列中，在直线．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）令，数列的前n项和为．

    （ⅰ）求；

    （ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：

    x

    4

    5

    7

    8

    y

    2

    3

    5

    6

    (1)请画出上表数据的散点图；

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．

    （1）求证：；

    （2）求证：面；

    （3）求二面角E-AB-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-4 ， 坐标系与参数方程]
    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l的参数方程为 （t为参数）．（10分）
    （1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；
    （2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a．

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    【题目】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（12分）
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    （Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A. 某厂一批产品的次品率为 ，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品

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    C. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈

    D. 气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨

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