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16、将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作,要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作,则不同的分配方案有
114
种.
分析:本题是一个分类计数问题,每个国家馆至少分配一名志愿者,则有两种不同的情况,当按照2,2,1安排时,共有C52C32A33,当按照1,1,3安排时,有C53A33,其中包括甲和乙在一个馆里的情况,减去不合题意的结果.
解答:解:由题意知本题是一个分类计数问题,
每个国家馆至少分配一名志愿者,则有两种不同的情况,
每一个馆的人数分别是2,2,1;1,1,3
当安照2,2,1安排时,共有C52C32A33=90,
当按照1,1,3安排时,有C53A33=60,
其中包括甲和乙在一个馆里的情况,
当甲和乙在同一个馆里时,共有C32A33+C32A33=36,
∴满足条件的排列法共有90+60-36=114,
故答案为:114
点评:本题考查的是分类计数问题问题,把计数问题包含在实际问题中,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,解出结果以后再还原为实际问题.
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