Question

若数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+2（n≥2），且a₁=2，则该数列的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：本题可以构造新数列{a_n+1}，通过对新数列通项的研究，从而得出数列{a_n}的通项，得到本题结论．

解答： 解：∵a_n=3a_n-1+2（n≥2），
∴a_n+1=3（a_n-1+1），
∵a₁=2，
∴a₁+1=3，
∴数列{a_n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴a_n+1=3×3^n-1=3ⁿ，
∴an=3n-1，n∈N^*
故答案为：3ⁿ-1．

点评：本题考查了数列通项的求法，通过构造新数列将问题转化为新的等比数列去研究，本题难度适中，属于中档题．