Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，k），$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标以及$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，分析可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1-k=0，解可得k的值，即可得$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，k），
若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1-k=0，
解可得k=-1，则$\overrightarrow{b}$=（-1，-1），
则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$；
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量的数量积运算，关键是求出k的值，得到$\overrightarrow{b}$的坐标．