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    (本题满分15分)如图，在由圆O：和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在直线，使得，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由.      

    (本题满分15分)

    解：（1）解得：，所以所求椭圆C的方程为         …………5分

    （2）假设存在直线，使得

    易得当直线垂直于轴时，不符合题意，故设直线方程为，

    由直线与圆O相切，可得 ……（1）      …………7分

         

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    （本题满分15分）如图△ABC为直角三角形，点M在y轴上，且，点C在x轴上移动， （I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，

    设的夹角为

    的取值范围；   （III）设以点N(0，m)为圆心，以为

    半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的

    切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省温州八校高三9月期初联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市高三寒假作业数学卷三 题型：解答题

    （本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.

       （I）求二面角的余弦值；

    （II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C

    与重合，求线段FM的长.

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型：解答题

    （本题满分15分）

     如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

    （Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

    （Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学 题型：解答题

     

    本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别

    在线段上，.沿直线

    将 翻折成，使平面. 

    （Ⅰ）求二面角的余弦值；

    （Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四

    边形向上翻折，使与重合，求线段

    的长。

     

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