Question

设(5x-

x

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得4ⁿ-2ⁿ=240，求得n值，通项T_r+1=（-1）^r C₄^r 5^4-r x4-

r

2

，令 4-2r=3，解得r值，即得x³的系数．

解答：解：由题意可得 4ⁿ-2ⁿ=240，∴n=4．
通项 T_r+1=C₄^r （5x）^4-r (-x

1

2

)r=（-1）^r C₄^r 5^4-r x4-

r

2

，令 4-2r=3，得 r=2，
故展开式中x³的系数为 C₄²•5²=150，
故答案为150．

点评：本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求出 r=2，是解题的关键．