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    在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
    （1）求轨迹的方程；
    （2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值
    （1）；
    （2）面积最大为。
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与椭圆相交于A、B两点.
    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
    （1）求的周长；
    （2）求点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

    （1）试求椭圆的方程；
    （2）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某椭圆的焦点F1（－4,0），F2（4,0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C(x2,y2)满足条件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
    （Ⅰ）求的最小值；
    （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
    （ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的左、右焦点分别为、，直线过与椭圆相交于、两点，为坐标原点，以为直径的圆恰好过，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆以点P(4,2)为中点的弦的方程是_________________ 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是椭圆()的半焦距，则的取值范围是___________

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