Question

已知函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，若P=f(

3

4

)，Q=f（-a²+a-1）（a∈R），则P与Q的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函数得到f（-

3

4

）=f（

3

4

），再比较-a²+a-1和-

3

4

的大小即可判断P与Q的大小关系．

解答：解：∵函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数
∴m=0，f（x）=-x²+3在（-∞，0]上是增函数，
∵-a²+a-1=-（a-

1

2

）²-

3

4

≤-

3

4

，
∴f（-a²+a-1）≤f（-

3

4

）
∵f（x）=-x²+3是偶函数，
∴f（-

3

4

）=f（

3

4

）．
∵P=f(

3

4

)，Q=f（-a²+a-1）（a∈R），
∴p≥Q．
故答案为：P≥Q．

点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．