Question

若不等式kx²-kx+1＞0对任意x∈R都成立，则k的取值范围是（　　）

A．（0，4）

B．[0，4）

C．（0，+∞）

D．[0，+∞）

Answer 1

分析：由不等式kx²-kx+1＞0对任意x∈R都成立，对系数k分类讨论，当k=0时恒成立，当k≠0时，利用二次函数的性质，列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围．

解答：解：kx²-kx+1＞0对任意x∈R都成立，
①当k=0时，1＞0对任意x∈R恒成立，
∴k=0符合题意；
②当k≠0时，则有

k＞0 △=(-k)2-4k＜0

，
∴

k＞0 0＜k＜4

，
∴0＜k＜4，
∴实数m的取值范围为0＜k＜4．
综合①②可得，实数k的取值范围为0≤m＜4．
故选B．

点评：本题考查了函数恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．属于中档题．