Question

17．设a=sin$\frac{24π}{5}$，b=cos（-$\frac{39π}{10}$），c=tan（-$\frac{43π}{12}$），则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞c＞a
• C． c＞b＞a
• D． c＞a＞b

Answer 1

分析 运用诱导公式化简，a=sin$\frac{π}{5}$，b=sin$\frac{2π}{5}$，c=tan$\frac{5π}{12}$，再比较大小．

解答 解：运用诱导公式对a，b，c化简如下：
a=sin$\frac{24π}{5}$=sin$\frac{4π}{5}$=sin$\frac{π}{5}$，
b=cos（-$\frac{39π}{10}$）=cos$\frac{π}{10}$=sin$\frac{2π}{5}$，
c=tan（-$\frac{43π}{12}$）=tan$\frac{5π}{12}$，
∵$\frac{5π}{12}$＞$\frac{2π}{5}$，且tan$\frac{5π}{12}$＞sin$\frac{5π}{12}$，
∴tan$\frac{5π}{12}$＞sin$\frac{5π}{12}$＞sin$\frac{2π}{5}$＞sin$\frac{π}{5}$，
即c＞b＞a，
故选：C．

点评 本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，以及三角函数值的大小比较，而且用到不等关系：当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，tanx＞sinx，属于中档题．