Question

下面有六个命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数．
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z }
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．
④函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象．
⑤y=sin（3x+

π

3

）cos（x-

π

6

）+cos（3x+

π

3

）cos（x+

π

3

）的图象中一条对称轴是x=

π

4

⑥函数y=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期是π．
其中真命题的序号是

②③④

（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：分别根据三角函数的定义和三角函数的图象和性质进行判断即可．

解答：解：①根据正切函数的定义和性质，可知数y=tanx在第一象限不单调，∴①错误．
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z }，∴②正确．
③设f（x）=sinx-x，则f'（x）=cosx-1≤0，函数f（x）单调递减，∵f（0）=0，∴方程f（x）=0只有一个解，即函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点，∴③正确．
④将y=3sin（2x+

π

3

）向右平移

π

6

个单位得到y=3sin?[2(x-

π

6

)+

π

3

]=3sin?2x，∴④正确．
⑤由y=sin（3x+

π

3

）cos（x-

π

6

）+cos（3x+

π

3

）cos（x+

π

3

）=sin（3x+

π

3

）cos（x-

π

6

）+cos（3x+

π

3

）sin（x-

π

6

）=sin（3x+

π

3

+x-

π

6

）=sin（4x+

π

6

），
当x=

π

4

时，y=sin（4×

π

4

+

π

6

）=sin

π

6

≠±1，∴x=

π

4

不是三角函数的对称轴，∴⑤错误．
⑥y=sin⁴x+cos⁴x=（y=sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x=1-

1

2

sin22x=1-

1

2

×

1-cos4x

2

=

3

4

+

1

4

cos4x，周期T=

2π

4

=

π

2

，∴⑥错误．
故答案为：②③④．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质和三角公式的化简．