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    如图，在长方体中，，且.

    （Ⅰ）求证：对任意，总有；
    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

    （Ⅰ）证明略
    （Ⅱ）
    （Ⅲ）
    解：（Ⅰ）如图，以为坐标原点，分别以
    所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
    不妨设.
    则,,,
    ,,,
    从而,，
    所以,即；能                   -----------------4分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）及得，，
    设平面的法向量为，则
    ，解方程组得，
    从而可取平面的法向量为，
    又取平面的法向量为，且设二面角P-AB1-B为，
    所以；           --------------------------------------------9分
    （Ⅲ）假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足向量分别与向量的所成角相同，即有，
    即，解得，所以存在满足题意的实数，使得在平面上的射影平分.--------14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　 　） 
    A．2B．1C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

    （1）求证：AA1⊥BC1；
    （2） 求三棱锥A1-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题13分）
    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．
    求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），，在边上分别取点，使得，把沿直线折起，使=90°，得四棱锥（如图2）．在四棱锥中，

    （I）求证：CE⊥AF； （II）当时，试在上确定一点G，使得,并证明你的结论．




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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在四棱锥中，底面，
    ，，是的中点．
    （Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
    （Ⅱ）证明平面；
    （Ⅲ）求二面角的正弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，直四棱柱的底面是菱形，,点、分别是上、下底面菱形的对角线的交点．⑴求证：∥平面；⑵求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    在三棱锥ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC为正三角形， AC=2，DC=DB=，
    （1）求DC与AB所成角的余弦值；
    （2）在平面ABD上求一点P，使得CP⊥平面AB              D．

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