Question

自平面α外一点P，向平面α引垂线PO及两条斜线段PA、PB，它们在平面α内的射影长分别为2cm和12cm，且两条斜线与平面α所成的角相差45°，则垂线段PO长为（　　）

A．4cm

B．6cm

C．4cm或6cm

D．以上均不对

Answer 1

分析：由题意，设∠PBO=α，则∠PAO=45°+α，从而PO=2tan（α+45°）=12tanα，故可求tanα，进而可求PO的长；

解答：解：由题意，设∠PBO=α，则∠PAO=45°+α
∴PO=2tan（α+45°）=12tanα，
∴tanα=

1

2

或 tanα=

1

3

∴P0=6或4
故选C．

点评：本题以线面角为载体，考查线面角，考查射影，考查和角的正切公式，属于基础题．