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    已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线的方程为

       （I）求抛物线S的方程；

       （II）若O是坐标原点，P，Q是抛物线S上的两动点，且满足.试说明动直线PQ是否过定点.

    解：(I) 设抛物线S的方程为   显然                             

    由 可得                                

    由，有，或

    设则

                      

    设，由的重心为则，

    ∵点A在抛物线S上，∴  ∴                           

    ∴抛物线S的方程为                                                       

       （II）当动直线的斜率存在时，设动直线方程为，显然  

    设，∵，∴

    ∴ ∴                                         

    将代入抛物线方程，得∴

    从而∴

    ∵，∴∴动直线方程为，

    此时动直线PQ过定点                                           

    当直线PQ的斜率不存在时，显然轴，又，

    ∴△POQ为等腰直角三角形.

    由 得到，此时直线PQ亦过点.

    综上所述，动直线PQ过定点.

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    （I）求抛物线S的方程；
    （II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．

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    （I）求抛物线S的方程；
    （II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．

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    (1)求抛物线S的方程;

    (2)若O是坐标原点,P、Q是抛物线S上的两个动点,且满足OP⊥OQ.试说明动直线PQ是否过定点.

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    （I）求抛物线S的方程；
    （II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．

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