Question

【题目】已知动点P到定点的距离与点P到定直线的距离之比为

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设M、N是直线l上的两个点，点E是点F关于原点的对称点，若，求 | MN | 的最小值．

Answer 1

【答案】（1）= 1（2）2

【解析】

（1）用坐标表示条件，化简即得轨迹方程（2）先设坐标，再用坐标表示| MN |，根据条件得坐标关系，代入| MN |表达式，最后根据基本不等式求最值

（1）设点P（x，y）

依题意，有＝

整理得：= 1

所以动点P的轨迹方程为= 1

（2）∵点E与点F关于原点对称

∴E(－，0)

∵M、N是l上的两点

∴可设M(2，y1) N(2，y2)

（不妨设，y1＞y2）

∵

∴（3，y1）·(，y2)＝0

即6 + y1y2＝0

∴y2＝－

由于y1＞y2，∴y1＞0，y2＜0

∴| MN |＝y1－y2＝y1+≥2＝2

当且仅当y1＝，y2＝－时，取“＝”号，故| MN |的最小值为2