Question

5．已知关于x的不等式ax²-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx²-x+a≤0的解集为（　　）

• A． [-1，2]
• B． [-1，$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{1}{2}$，1]
• D． [-1，-$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由已知得-2，1是关于x的方程ax²-x+b=0的两个根，从而求出a=-1，b=2，由此能求出关于x的不等式bx²-x+a≤0的解集．

解答 解：∵关于x的不等式ax²-x+b≥0的解集为[-2，1]，
∴-2，1是关于x的方程ax²-x+b=0的两个根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2+b=0}\\{a-1+b=0}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=2，
∴关于x的不等式bx²-x+a≤0即2x²-x-1≤0，
解方程2x²-x-1=0，得x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1，
∴关于x的不等式bx²-x+a≤0的解集为{x|-$\frac{1}{2}≤x≤1$}，即[-$\frac{1}{2}$，1]．
故选：C．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质的合理运用．