【题目】衡州市英才中学贯彻党的教育方针,促进学生全面发展,积极组织开展了丰富多样的社团活动,根据调查,英才中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团 | 泥塑 | 剪纸 | 曲艺 |
人数 | 320 | 240 | 200 |
为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。
(1)求三个社团分别抽取了多少同学;
(2)若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)设抽样比为,利用:从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少
人,建立方程,解方程求得
,由此求得桑格社团分别抽取
人.(2)利用列举法列举事件的总数为
,其中符合题目要求的有
种,故概率为
.
试题解析:
(1)设抽样比为 ,则由分层抽样可知,“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为
,
则由题意得 ,解得:
,
故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为 ,
,
;
(2)由(1)知,从“剪纸”社团抽取的同学为6人,其中2位女生记为,4位男生记为
则从这6位同学中任取2人,不同的结果有,
共15种,其中含有1名女生的选法为
共8种,含有2名女生的选法只有
一种,故至少有1名女同学被选中的概率为
.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与
相交两点
,
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
,
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色,从任意一点开始,按逆时针方向依次记录
(
)个点的颜色,称为该圆的一个“
阶色序”,当且仅当两个
阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时,称为不同的
阶色序.若某国的任意两个“
阶色序”均不相同,则称该圆为“
阶魅力圆”.“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
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【题目】已知,
其中,若函数
,且它的最小正周期为
.
(普通中学只做1,2问)
(1)求的值,并求出函数
的单调递增区间;
(2)当(其中
)时,记函数
的最大值与最小值分
别为与
,设
,求函数
的解
析式;
(3)在第(2)问的前提下,已知函数,
,若对于任意
,
,总存在
,使得
成立,求实数t的取值范围.
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【题目】已知函数,其中常数
.
(1)当,求函数
的单调递增区间;
(2)设定义在上的函数
在点
处的切线方程为
,若
在
内恒成立,则称
为函数
的“类对称点”,当
时,试问
是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴,焦距为2,且长轴长是短轴长的
倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过椭圆
左焦点
的直线
交
于
、
两点,若对满足条件的任意直线
,不等式
(
)恒成立,求
的最小值.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A. B.
C.
D.
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