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    【题目】设有一条光线从射出，并且经轴上一点反射.

    (1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为)；

    (2)设动直线，当点到的距离最大时，求所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（1）由入射光线与反射光线的关系可知关于轴对称故斜率互为相反数（2）∵恒过点，∴作于，则，∴当时最大.即， 时点到的距离最大. 设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得

    试题解析：

    (1)∵，∴.

    ∴入射光线所在的直线的方程为.

    ∵关于轴对称，

    ∴反射光线所在的直线的方程为.

    (2)∵恒过点，∴作于，

    则，∴当时最大.

    即， 时点到的距离最大.

    ∵，∴，∴的方程为.

    设所围三角形的内切圆的方程为，

    则，解得 (或舍去)，

    ∴所求的内切圆方程为.

    练习册系列答案
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    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

    （Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

    （Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：万元）

    2

    3

    2

    7

    表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.

    回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

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    【题目】已知曲线：，0为坐标原点．

    （1）当为何值时，曲线表示圆；

    （2）若曲线与直线交于两点，且，求的值．

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    【题目】设函数，数列满足，（，）．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，若对恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在以为首项，公比为（，）的数列，使得数列的每一项都是数列的不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”、“演讲社”三个金牌社团中抽6人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：

    社团名称

    成员人数

    抽取人数

    话剧社

    50

    a

    创客社

    150

    b

    演讲社

    100

    c

    （1）求的值；

    （2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设圆的圆心在轴上，并且过两点.

    (1)求圆的方程；

    (2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线：（）与椭圆：相交所得的弦长为

    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；

    （Ⅱ）设，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

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    【题目】(请选做其中一题)

    （1）请推导等差数列及等比数列前项和公式；

    （2）如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明；

    （3）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元，怎样设计水池能使造价最低？最低总造价是多少？

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    【题目】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．

    （1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；

    （2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

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