Question

三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为

24

．

Answer 1

分析：作出正方体的图形，按上下底面，前后面，左右面合理分类，做到不重不漏即可求得结果．

解答：解：在正方体CDEF-C′D′E′F′中，上下这组平行平面中，C′E′与DF、CF′，C′E′与DF、D′E，C′E′与DF、EF′，C′E′与DF、CD′三条直线两两异面，组成4组“T型线”，即C′E′与DF这组异面直线中，另外四个面里面每个面可以提供一条对角线使得这三条构成“T型线”，同理D′F′与CE这一组也有4种情况；即一组平行平面中能构成8组“T型线”，又正方体有三组平行平面，故共有8×3=24组．       
      
 故答案为：24．

点评：本题考查简单的计数原理，难点在于合理作图与正确分类讨论，属于难题．