Question

已知对称中心为原点的双曲线x2-y2=

1

2

与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为

x2

2

+y2=1

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．

解答：解：双曲线中，a=

1 2

=b，∴F（±1，0），e=

c

a

=

2

．
∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为

2

2

．
∴则长半轴长为

2

，短半轴长为1．
∴方程为

x2

2

+y²=1．
故答案为：

x2

2

+y²=1．

点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．