Question

命题p：?x∈R，|x+1|+k＜x，命题q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤

1

x

+

2

y

+

1

z

．若“p∧q”为真，则实数K的取值范围是（　　）

• A、[-1，6+4

  2

  ]
• B、[1，6+4

  2

  ]
• C、[-1，16]
• D、[1，16]

Answer 1

分析：由已知中，命题p：?x∈R，|x+1|+k＜x，命题q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤

1

x

+

2

y

+

1

z

，我们易求出满足命题p，q为真命题时，实数k的取值范围，结合“p∧q”为真，则“p，q”均为真，即可得到答案．

解答：解：若命题p：?x∈R，|x+1|+k＜x为真命题，则k≥-1，
若命题q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤

1

x

+

2

y

+

1

z

为真命题，则k≤6+4

2

由“p∧q”为真，则命题p，q均为真命题
则k≥-1，k≤6+4

2

同时成立，
即-1≤k≤6+4

2

故选A

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中分别计算出命题p，q为真命题时，实数k的取值范围，是解答本题的关键．