Question

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃

1

9

）•f（log₃

1

9

），则a，b，c的从大到小排列是

c＞a＞b

．

Answer 1

分析：由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，得到f（x）关于原点对称，即函数f（x）为奇函数，然后构造函数g（x）=xf（x），利用导数判断函数g（x）的单调性，然后比较大小即可．

解答：解：∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴f（x）关于原点对称，即函数f（x）为奇函数．
设g（x）=xf（x），则g（x）为偶函数，
∴当x∈（-∞，0）时，
g'（x）=f（x）+xf′（x）＜0，此时函数单调递减，
即x∈（0，+∞）时，函数g（x）单调递增．
则a=g（3^0.3）=（3^0.3）•f（3^0.3），
b=g（log_π3）=（log_π3）•f（log_π3），
c=g（log₃

1

9

）=（log₃

1

9

）•f（log₃

1

9

），
∵3^0.3＞1，0＜log_π3＜1，log₃

1

9

=-2，
∴g（log₃

1

9

）=g（-2）=g（2），
∵2＞3^0.3＞log_π3，
∴g（2）＞g（3^0.3）＞g（log_π3），
即c＞a＞b．
故答案为：c＞a＞b．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及利用导数研究函数的单调性问题，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强．