Question

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移

π

6

单位后，得到的图象解析式为

y=sin（2x-

π

6

）

．

Answer 1

分析：由图知，A=1，

3

4

T=

3

4

π，可求ω，再由

π

6

ω+φ=

π

2

可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换及可求得答案．

解答：解：由图知，A=1，

3

4

T=

3

4

π，
∴T=π，ω=

2π

T

=2，又

π

6

×2+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

；
∴y=f（x）的解析式为y=sin（2x+

π

6

），
∴将y=f（x）的图象向右平移

π

6

单位后得y=sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=sin（2x-

π

6

）．
故答案为：y=sin（2x-

π

6

）．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查识图与运算能力，属于中档题．