【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线和曲线的直角坐标方程;
(2)过动点且平行于的直线交曲线于两点,若,求动点到直线的最近距离.
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【题目】如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,AB1⊥BC,且AA1=AB.求证:
(1)AB平面D1DCC1;
(2)AB1⊥平面A1BC.
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【题目】已知曲线,则下面结论正确的是( )
A.把上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
B.把上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C.把向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍.纵坐标不变,得到曲线
D.把向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线和曲线的直角坐标方程;
(2)过动点且平行于的直线交曲线于两点,若,求动点到直线的最近距离.
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【题目】在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线D的极坐标方程为.
(1)写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程;
(2)若过点(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C交于M,N两点,弦MN的中点为P,求的值.
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【题目】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京-张家口举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高变成如右所示的茎叶图(单位: ):若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(1)如果分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
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