Question

7．根据抛物线的光学性质，在焦点处的点光源发出的光经抛物面反射后，将平行于对称轴射出，如图，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，设过抛物线C上的点P的切线为l，现过原点作l的平行线交直线PF于M，则|MF|等于（　　）

• A． p
• B． $\frac{p}{2}$
• C． $\frac{3}{8}p$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}p$

Answer 1

分析 过P点作平行于x轴的直线m，与直线OM交于A，则由抛物线的光学性质及l∥OM，可得∠PAM=∠PMA，证明∠OMF=∠MOF，可得|MF|=|OF|=$\frac{p}{2}$．

解答 解：过P点作平行于x轴的直线m，与直线OM交于A，则由抛物线的光学性质及l∥OM，可得∠PAM=∠PMA，
∵x轴∥直线m，
∴∠PAM=∠MOF，
∵∠PMA=∠OMF，
∴∠OMF=∠MOF，
∴|MF|=|OF|=$\frac{p}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的光学性质，考查学生的计算能力，比较基础．