Question

不等式组

y≤|x y≥0 -2≤x≤2

表示的平面区域为D，区域D绕y轴旋转一周所得的几何体的体积V=

 

．

Answer 1

分析：根据线性规划知识作出符合题意的平面区域为D，再想象出所得旋转体的结构特征，根据题意和图求出旋转体的几何元素的长度，再求出它的体积．

解答：解：在坐标系中画出平面区域为D如下图中阴影部分面积：

阴影部分绕y轴旋转得到的几何体是圆柱里面挖去一个圆锥，
有图得，圆柱和圆锥的底面半径为2，高为2，
∴所得的几何体的体积V=4π×2-

1

3

π×4×2=

16

3

π，
故答案为：

16

3

π．

点评：本题是综合题，关键利用线性规划知识正确作图，并能想象出所得旋转体的结构特征，再求它的体积，考查了作图能力和空间想象能力．