Question

4．在等差数列{a_n}中，若：
（1）a₅=7，S₁₀=190，求a_n与S_n；
（2）S₄=52，S₉=252，求S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a_n与S_n．
（2）利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S_n．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₅=7，S₁₀=190，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=7}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=190}\end{array}\right.$，
解得a₁=-89，d=24，
∴a_n=-89+（n-1）×24=24n-113．
S_n=-89n+$\frac{n（n-1）}{2}×24$=12n²-101n．
（2）∵等差数列{a_n}中，S₄=52，S₉=252，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=52}\\{9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d=252}\end{array}\right.$，解得a₁=4，d=6，
∴S_n=$4n+\frac{n（n-1）}{2}×6$=3n²+n．

点评 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．