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    如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是线段PB的中点.

    （1）求证：平面PAC；
    （2）求证：AQ//平面PCD.

    （1）详见解析；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）要证平面，只要证：,由题设平面
    得，结合条件，可证平面，从而有，结论可证.
    （2）思路一:取中点,连接、.因为是线段的中点，是的中点，可证四边形是平行四边形，从而有∥，可证∥平面
    思路二:取的中点,连接、.因为  所以,通过证明平面∥平面,达到证明∥平面的目的.
    证明：（1）因为平面，平面
    所以 ,                           2分
    又因为，，平面，,
    所以平面                                 3分
    又因为平面，平面，
    所以                                      4分
    因为，，平面，,
    所以 平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

    （Ⅰ）若，证明：直线平面；
    （Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
    （1）求证：平面AHC平面;（2）点M在直线EF上，且平面，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于.

    （1）求棱柱的高；
    （2）求与平面所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
    （1）证明：BD⊥平面PAC；
    （2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.

    (1)求证：A1B∥平面AEC1.
    (2)求证：B1C⊥平面AEC1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．
    （1）求证：MQ∥平面PAB；
    （2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．

    (1)证明B1C1⊥CE；
    (2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
    (3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，．若为的中点，求直线与平面所成的角.

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