Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E是棱DD1的中点

（1）求三棱锥E﹣A1B1B的体积；
（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：存在．

取C1D1中点F，连B1F，EF，C1D，连B1A交A1B于O，

∵EF是△D1C1D的中位线∴ ，

因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1

所以

又因为四边形B1ADC1是平行四边形，

所以B1A∥C1D，B1A=C1D

所以B1O∥EF，B1O=EF，

所以四边形B1OEF是平行四边形，

所以B1F∥OE，

所以B1F∥平面A1BE．

【解析】（1）代入棱锥的体积公式计算；（2）取C1D1中点F，连B1F，EF，C1D，连B1A交A1B于O，则可证四边形B1OEF为平行四边形，得出BF∥OE，从而得出B1F∥平面A1BE．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．