【题目】已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn , 且满足
(Ⅰ)求证:{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求证: .
【答案】证明:(Ⅰ)∵满足 ,
当n=1时,a1=2.
当n≥2时,
由(1)﹣(2)得(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣4)=0(an>0)
则an﹣an﹣1=4,∴{an}是以4为公差的等差数列.an=4n﹣2.
(Ⅱ)证明:
设 ,则f(n+1)﹣f(n)<0
所以,{f(n)}递减,
即: .
【解析】(1)利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出.(2)通过放缩,利用数列的单调性即可证明.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
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【题目】某校高一(1)班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图所示,据此解答如下问题:
(1)求该班全体男生的人数;
(2)求分数在之间的男生人数,并计算频率公布直方图中之间的矩形的高;
(3)根据频率分布直方图,估计该班全体男生的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
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【题目】已知函数f(x)的导函数f′(x)=2+sinx,且f(0)=﹣1,数列{an}是以 为公差的等差数列,若f(a2)+f(a3)+f(a4)=3π,则 =( )
A.2016
B.2015
C.2014
D.2013
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【题目】如图所示程序框图是用“二分法”求方程的近似解的算法,有下列判断:
①若则输出的值在之间;
②若则程序执行完毕将没有值输出;
③若则程序框图最下面的判断框刚好执行8次程序就结束.
其中正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为,某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率,该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数,他用1,4,7表示下雨,用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。实验得出如下20组随机数:
245,368,590,126,217,895,560,061,378,902
542,751,245,602,156,035,682,148,357,438
请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 __________.
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【题目】如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。
(Ⅰ)试探究图中B,D间的距离与另外哪两点间距离会相等?
(II)求B,D间的距离。
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【题目】已知p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;
(2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
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【题目】甲乙两人玩卡片游戏:他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片,各自从自己的卡片中随机抽出1张,规定两人谁抽出的卡片上的数字大,谁就获胜,数字相同则为平局.
(1)求甲获胜的概率.
(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片,为了分出胜负,他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张,若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数,则甲获胜,否则乙获胜.请问:这个规则公平吗,为什么 ?
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