Question

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆/小时）f ,可以达到最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）（2）即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为5000辆/小时.

试题分析：(1)本题是一个分段函数，当车流量小于等于40时，速度为80千米/小时，当车流量大于40时小于或等于200时通过两端点解出一次函数的解析式.（2）通过计算分段函数一个是一次函数，一个是二次函数来确定最大值.本题属于分段函数的应用，这类应用题关键就是审清题意.分段函数的最大值是分别求出各段函数的最大值，在求出总的最大值，这种思维要有.
试题解析：解：（1）由题意：当时，＝80；当时，设，
再由已知得   解得
故函数的表达式为  5分
（2）依题意并由（1）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，；
当时，有最大值5000．
综上，当时，在区间上取得最大值5000．
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为5000辆/小时． 10分