Question

如图1，若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁，P₂，点Q₁，Q₂和点R₁，R₂，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.

Answer 1

类似的结论为：=··.

类似的结论为：=··.

这个结论是正确的，证明如下：
如图，过R₂作R₂M₂⊥平面P₂OQ₂于M₂，连OM₂.
过R₁在平面OR₂M₂作R₁M₁∥R₂M₂交OM₂于M₁，
则R₁M₁⊥平面P₂OQ₂.
由=·R₁M₁
=·OP₁·OQ₁·sin∠P₁OQ₁·R₁M₁
=OP₁·OQ₁·R₁M₁·sin∠P₁OQ₁，
同理，=OP₂·OQ₂·R₂M₂·sin∠P₂OQ₂.
所以=.
由平面几何知识可得=.
所以=.所以结论正确.