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    如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

    （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

    （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

     

    【答案】

    （1）或  （2）

    【解析】（1）由题意，圆心是直线和的交点，解得点，于是切线的斜率必存在，设过的圆的切线方程为，由题意，，解得或，

    故所求切线方程为或.

    （2）∵圆心在直线上，∴圆的方程为，

    设，∵，∴，化简整理得，

    ∴点在以为圆心，2为半径的圆上，由题意，在圆上，

    ∴圆与圆有公共点，则，即，

    由得，由，得，

    所以点的横坐标的取值范围是.

    【考点定位】本小题主要考查直线与圆的方程，考查直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法分析解决问题的能力.

     

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    ．

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    ．

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