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已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,3),且在该点出的切线与直线2x+y=0平行,则f(x)的解析式为
f(x)=x2-2x+3
f(x)=x2-2x+3
分析:设f(x)=ax2+bx+c求出f′(x)=2ax+b,由题意列出方程组,求出a、b和c的值即可.
解答:解:由题意设f(x)=ax2+bx+c,则f′(x)=2ax+b.
f′(1)=0
f(0)=3
f′(2)=-2
,即
2a+b=0
c=3
4a+b=-2

解得a=1,b=-2,c=3,
∴f(x)=x2-2x+3,
故答案为:f(x)=x2-2x+3.
点评:本题考查函数的解析式的求法:待定系数法,以及函数极值条件和导数的几何意义的应用.
练习册系列答案
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