Question

设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|log₂（x+2）＜4}．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知C={x|x＞2a且x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据维恩图确定阴影部分表示的集合；
（2）利用条件C⊆B，建立不等式关系，即可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）由（x+3）（x-6）≥0，得x≥6或x≤-3，即A=（-∞，-3]∪[6，+∞），
由0＜x+2＜16，解得-2＜x＜14，即B=（-2，14），
∵阴影部分为A∩C_RB，
∴A∩C_RB=（-∞，-3]∪[14，+∞）．
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，
∴①2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；  
②2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
则

a+1≤14 2a≥-2

，
解得-1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[-1，+∞）．

点评：本题主要考查维恩的识别和判断，集合的基本运算以及集合关系的应用，注意对集合C要注意讨论．