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    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A1B1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （Ⅰ）证明：如图，连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点，
    连接MD，D又为AC的中点，
    ∴B1C∥MD．
    又B1C不包含于平面A1BD，MD?平面A1BD，B1C∥平面A1BD
    ∴B1C∥平面A1BD．（5分）
    （Ⅱ）∵AB=B1B∴四边形ABB1A1为正方形
    ∴A1B⊥AB1
    又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B，
    ∴A1B⊥面AB1C1，
    ∴A1B⊥B1C1，
    又在直棱柱ABC-A1B1C1中BB1⊥B1C1，
    ∴B1C1⊥平面ABB1A1（9分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三角形ABC中，AC=BC=
    		2
    2
    AB    ，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
    （Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
    （Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
    		2
    ，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
    （Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；
    （Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；
    （Ⅲ）求三棱锥A1-DBC1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
    		2
    ，CE=EF=1，∠ECA=60°．
    （1）求证：AF∥平面BDE；
    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别AB，BC，CD，AD的中点，求证：EH∥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB与CD为异面线段，CD?平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为2
    		3
    的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
    （Ⅰ）求证DO∥面PBC；
    （Ⅱ）求证：BD⊥AC；
    （Ⅲ）求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2，G为AF的中点．
    （1）求证：F1G∥平面BB1E1E；
    （2）求证：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
    （3）求四面体EGFF1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
    （1）求证：BE∥平面PAD；
    （2）若AP=2AB，求证：BE⊥CD．

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